Vlč. Dražen Kustura, rođen je 14. ožujka 1991. u Zenici od oca Zdravka i majke Lidije rođ. Miljak. Dolazi iz župe Sv. Josipa. U rodnom gradu završio je osnovnu školu i opću gimnaziju u KŠC-u Sv. Pavao nakon čega je kao svećenički kandidat Vrhbosanske nadbiskupije upisao Katolički bogoslovni fakultet 2010. u Sarajevu. Naslov magistra teologije stekao 2015. te je iste godine zaređen za đakona. Nakon svećeničkog ređenja, 29. lipnja 2016., imenovan je na službu župnog vikara u župi Uznesenja Blažene Djevice Marije na Stupu u Sarajevu gdje je ostao do jeseni 2017. kada ga je nadbiskup Vinko kard. Puljić poslao na postdiplomski studij komunikologije na Papinskom sveučilištu Sv. Križa u Rimu gdje je 15. lipnja 2020. postigao magisterij.
Od ljeta 2020. imenovan je predstojnikom Ureda za odnose s javnošću i glasnogovornikom Vrhbosanske nadbiskupije te je glavni urednik službenog glasila nadbiskupije Vrhbosna. Osim toga, od jeseni 2012. suradnik je Katoličkog tjednika te portala Nedjelja.ba.
Župnikom u župi Presvetoga Trojstva u Novom Sarajevu imenovao ga je nadbiskup koadjutor vrhbosanski mons. Tomo Vukšić te je u tu službu uveden 8. kolovoza 2021.